手を動かしてまなぶ トポロジー《基本群》
代数的トポロジーの主要な手法のひとつ──基本群と被覆空間を、じっくり丁寧に解き明かす。基本群の定義やその計算方法を、豊富なオリジナルの図とともに解説し、その威力を十分に体感できるようにした。本書の“華”は、被覆空間のガロア理論を通じて、基本群の理論と被覆空間の理論が表裏一体であることに到達し、大団円を迎えることである。
幾何学（位相空間）と代数学（群）という一見異なる分野が結びつき、美しく調和する基本群と被覆空間の世界。本書で、単なる計算や公式を超えた深い洞察を見出し、数学の奥深さを味わってみませんか。
【本書の特徴】
◎ 本文中で読者が行間を埋める必要があるところにアイコンをつけ、その具体的なやり方を別冊「行間を埋めるために」でウェブ公開した（裳華房Webサイトにて後日公開予定）。self-contained でスムーズに読み進めることができる。
◎ 全体のあらすじが見渡せるよう、冒頭に「全体の地図」を設けた。
◎ 基本群の例や例題を豊富に用意し、具体的な基本群の計算を通じて、抽象的な概念を吸収できるようにした。 ◎ かゆいところに手が届くオリジナルの図版を多数掲載した。
◎ 関連する話題や数学者の話を「よりみち」や「コラム」で紹介した。
◎ 節末問題の解答について、丁寧で詳細な解答を巻末に載せた。自習学習に役立ててほしい。
◎ 数学の専門書でしばしば登場するドイツ文字について「ドイツ文字の一覧」（フラクトゥーア体と筆記体）を見返しに掲載した。
【学びのひろがり】
◎ 圏と関手の定義にも簡単に触れ、基本群の共変関手性をやさしく解説した。
◎ 複素関数論とのつながりを「よりみち」の中で紹介した。
◎ 基本群の誕生と発展のストーリーを、「コラム」の中で描いた。
◎ 発展的な項目として、写像トーラスやＣＷ複体の基本群を取り上げた。
◎ ホモトピー論・ホモロジー論への架け橋となる概念として、K(G, 1)空間にも言及した。
◎ 被覆空間の具体例として、無限巡回被覆空間や極大アーベル被覆空間など、理論的にも応用的にも重要な典型例を丁寧に解説した。
・商品属性 :新刊( 注文締切日 : 2025-12-04 )
・商品形態 :単行本
・ジャンル :理工,自然科学
出版社 :裳華房
著者名 :古宇田悠哉（慶應義塾大学教授）
投稿日 :2025-10-31
ISBN :978-4-7853-1614-3
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